Comment utiliser la formule MOD() pour calculer le reste d'une division euclidienne sur Excel

Dans ce tutoriel, nous allons voir comment utiliser la formule MOD() qui permet de calculer le reste d’une division euclidienne. Nous allons commencer par voir ce qu’est une division euclidienne, puis nous verrons comment fonctionne cette formule. Et enfin, nous verrons quelques exemples pratiques pour comprendre l’intérêt de celle-ci.

 

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1. Présentation de la formule MOD()

La formule MOD() permet de récupérer le reste d’une division euclidienne, que l’on peut aussi appeler une division entière.

Avant de voir dans le détail le fonctionnement de cette formule, il paraît donc important de rappeler ce qu’est une division euclidienne :

« Une division euclidienne consiste à diviser un nombre entier que l’on appelle le dividende par un autre nombre entier que l’on appelle cette fois-ci le diviseur, ce qui va permettre d’obtenir pour résultat un nombre entier qui est le quotient et qui correspond à l’arrondi à l’entier inférieur de cette division. Le reliquat induit par cet arrondi est le reste. »

Soit :

a = b x q + r,

  • a = le dividende,
  • b = le diviseur,
  • q = le quotient,
  • r = le reste, avec r < b

Voici quelques exemples de divisions euclidiennes :

  • 6 = 2 x 3 + 0
  • 7 = 2 x 3 + 1
  • 137 = 10 x 13 + 7

En mathématique, le reste peut également porter le nom de modulo, et c’est précisément ce que va calculer la formule MOD().

 

2. Fonctionnement de la formule MOD()

La Formule MOD() admet deux paramètres :

=MOD(nombre;diviseur)

Où :

  • nombre est le nombre que nous souhaitons diviser pour en obtenir le reste,
  • diviseur est le nombre par lequel nous souhaitons diviser le premier paramètre afin d’en faire ressortir le reste

Notes :

       diviseur doit être différente de 0, sinon le resultat sera une erreur #DIV/0 :

=MOD(10;0)           → #DIV/0
  • si l’un des paramètres de la formule MOD() est un entier négatif, le signe du résultat sera toujours celui du diviseur :
=MOD(10;-3)           → -2
=MOD(-10;3)           →  1
=MOD(-10;-3)           → -1

 

3. Alternative avec la formule ENT()

Il est possible d’obtenir le même résultat en utilisant la formule ENT() de la manière suivante :

=MOD(10;3)           → 1
=10-3*ENT(10/3)  → 1

 

4. Exemples

   4.1. Nombres paires ou impaires ?

 

La formule MOD() peut permettre de déterminer si un nombre est paire ou impaire en appliquant un diviseur de 2 :

  •        Si le reste est égal à 0 alors le nombre est paire,
  •        Si par contre le reste est égal à 1 alors le nombre est impaire :
=MOD(19;2)           → 1 : le nombre est impaire
=MOD(12;2)           → 0 : le nombre est paire

 

D’où la formule :

=SI(MOD(A5;2)=0;"Le nombre "&A5&" est paire";"Le nombre "&A5&" est impaire" 

 

   4.2. Convertir une heure

 

Quelle heure de l’après-midi est-il lorsqu’il est 17h ?

=MOD(17;12)           → 5 : Il est 5h de l’après-midi

 

   4.3. Problème de transport

 

Supposons qu’un groupe de 19 personnes doivent se rendre d’un point A à un point B en covoiturage. Chaque voiture peut transporter quatre personnes. Combien de personnes seront dans la dernière voiture ?

=MOD(19;4)           → 3 : Il nécessaire d’utiliser quatre voiture de quatre personnes, et une dernière voiture de trois personnes)

 



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